正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長(zhǎng)都為2 D為CC1中點(diǎn) 求證：AB1垂直平面A1BD
正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長(zhǎng)都為2 D為CC1中點(diǎn) 求證：AB1垂直平面A1BD
數(shù)學(xué)人氣：819 ℃時(shí)間：2019-11-17 22:56:28
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)樗欣忾L(zhǎng)為2,此正三棱柱為直三棱柱.所以側(cè)面為正方形,所以AB1⊥A1B,設(shè)A1B與AB1交與V,在面AB1D中,因?yàn)槿切蜛B1D是等腰三角形,而在正方形ABB1A1中,V為AB1的中點(diǎn),連DV,很明顯,DV⊥AB1,又因?yàn)镈V交A1B于點(diǎn)V,.又因?yàn)锳1B,DV屬于面A1BD,所以AB1垂直平面A1BD.
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