建立一個坐標(biāo)系,A(0,0) B(b,0) C(c,h) D(d,h) b>0 h>0 c
CD邊的重心在((c+d)/2,h),質(zhì)量為m3=(d-c)m
AD邊的重心在(d/2,h/2),質(zhì)量為m4=根號(d^2+h^2)m
于是梯形可以等效為這四個重心組成的質(zhì)點組
于是梯形的質(zhì)心位置為
x坐標(biāo)為x=(bm*b/2+根號((b-c)^2+h^2)m*(b+c)/2+(d-c)m*(c+d)/2+根號(d^2+h^2)m*d/2)/(bm+根號((b-c)^2+h^2)m+(d-c)m+根號(d^2+h^2)m)
=(b^2+(b+c)根號((b-c)^2+h^2)+(d^2-c^2)+d根號(d^2+h^2))/2(b+根號((b-c)^2+h^2)+(d-c)+根號(d^2+h^2))
y坐標(biāo)為y=(根號((b-c)^2+h^2)m*h/2+(d-c)m*h+根號(d^2+h^2)m*h/2)/(bm+根號((b-c)^2+h^2)m+(d-c)m+根號(d^2+h^2)m)
=h(根號((b-c)^2+h^2)+2(d-c)+根號(d^2+h^2))/2(b+根號((b-c)^2+h^2)+(d-c)+根號(d^2+h^2))