定理是經(jīng)過受邏輯限制的證明為真的陳述.一般來說,在數(shù)學中,只有重要或有趣的陳述才叫定理.證明定理是數(shù)學的中心活動.
定理一般都有一個設定——一大堆條件.然后它有結論——一個在條件下成立的數(shù)學敘述.通常寫作“若條件,則結論”.用符號邏輯來寫就是條件→結論.而當中的證明不視為定理的成分.
定律是對客觀事實的一種表達形式,通過大量具體的客觀事實歸納而成的結論.
定律是一種理論模型,它用以描述特定情況、特定尺度下的現(xiàn)實世界,在其它尺度下可能會失效或者不準確.沒有任何一種理論可以描述宇宙當中的所有情況,也沒有任何一種理論可能完全正確.
公理是一個不證自明的真理,其他知識必須依靠它們,而且其他知識從它們而建造.在這種情況下的一個公理可以在你知道任何其他命題之前就知道.不是所有知識論學者認可任何這個意義上的公理存在.
在邏輯和數(shù)學中,公理不必須是不證自明的真理,而是用在演繹中生成進一步結果的一個形式邏輯表達式.要公理化一個知識系統(tǒng)就是證實所有它的主張都可以從一個相互獨立的句子的小集合推導出來.這不暗示著它們可以獨立的獲知；并且典型的有多種方式來公理化一個給定的知識系統(tǒng)(比如算術).數(shù)學家區(qū)別兩種類型的公理:邏輯公理和非邏輯公理.
定則是人們?yōu)榱嗣枋瞿骋皇挛锒俣ǖ囊?guī)則,
或許從英文單詞的不同可以理解以下他們的區(qū)別：
定義·定則·定理·定律,公理的英文分別是:Definition· Formula· Theorem· Law,axiom