這個命題是對的.
如果A,B交集為空,那么A和B絕對就 不是 相互獨立.
相互獨立的事件之間沒有固定的“相交”或者“不相交”的關(guān)系,如果兩個事件或者集合有了明確的“相交”或者“相交為空”的關(guān)系,那么這2個事件就互相影響了,就絕對不是獨立的了!
前面的幾個回答,都沒理解相互獨立的意思,相互獨立并不是說是否A=B,那叫相等,不是獨立.
具體的概念你還要自己看書學(xué)
我在這里用通俗的語言簡單給你講一下
獨立性的意思是說：
A的發(fā)生與否完全不受B的發(fā)生與否所影響,同樣B的發(fā)生與否也完全不受A是否發(fā)生影響.
舉個例子：
設(shè)A=[扔一個硬幣2次,正面朝上2次的概率]
B=[扔另一個硬幣1次,正面朝上1次的概率]
顯然,A=25%,B=50%,A不等于B ,但是這2個事件互相不影響,第一個硬幣是正是反,不影響第2個,所以,他們相互獨立.
設(shè)A=[扔一個硬幣1次,正面朝上1次的概率]
B=[扔另一個硬幣1次,正面朝上1次的概率]
顯然A=B=50%,A=B,但是這2個事件互相不影響,第一個硬幣是正是反,不影響第2個,所以,他們相互獨立.
以上是獨立的意思,千萬別和不相等混淆,A與B是否相等,和獨立沒關(guān)系
再看看包含、相交,空集的意思：
如果A被B包含,就是說,A發(fā)生的時候,B一定發(fā)生了；B發(fā)生的時候,A不一定發(fā)生
相交：A和B有一部分相交,在相交區(qū)域內(nèi),A、B同時發(fā)生.
命題中所說的相交為空集：
如果事件A和事件B 不相交（也就是相交為空集）,那就是說,A和B不存在同時發(fā)生的情況.換句話說,A發(fā)生,B一定不發(fā)生；B發(fā)生,A一定不發(fā)生.（A和B兩者不同時發(fā)生）
顯然,這種情況下,A的發(fā)生與否完全影響著B的發(fā)生（A發(fā)生了,B就一定不會發(fā)生）.A和B不是相互獨立的.
所以,命題是對的
給你舉個例子吧：
扔硬幣,假設(shè)A=正面向上 B=反面向上
顯然,A和B不可能同時發(fā)生,交集為空.
如果A發(fā)生了,B就肯定不發(fā)生；B發(fā)生了,A就肯定不發(fā)生,所以A和B的發(fā)生互相影響,他們不是獨立的.可見,交集為空,就一定不獨立