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    已知函數f(x)＝2cos(π3?x/2) （1）求f（x）的單調遞增區(qū)間； （2）若x∈[-π，π]求f（x）的最大值和最小值．
    

    已知函數f(x)＝2cos(
    π
    3
    ?
    x
    2
    )
    （1）求f（x）的單調遞增區(qū)間； 
    （2）若x∈[-π，π]求f（x）的最大值和最小值．
    

    數學人氣：210 ℃時間：2020-01-30 08:29:56
    

    優(yōu)質解答
    

    （1）函數f(x)＝2cos(
    π
    3
    ?
    x
    2
    )    =2cos（
    x
    2
    ?
    π
    3
    ），令 2k-π≤
    x
    2
    ?
    π
    3
    ≤2kπ k∈z，可得x∈[4kπ?
    4π
    3
    ，4kπ+
    2π
    3
    ]  ， k∈Z    ，
    故函數的增區(qū)間為：[4kπ?
    4π
    3
    ，4kπ+
    2π
    3
    ] ， k∈Z    ．
    （2）由x∈[-π，π]，可得 
    x
    2
    ?
    π
    3
    ∈[-
    5π
    6
    ，
    π
    6
    ]，故當 
    x
    2
    ?
    π
    3
    =-
    5π
    6
    時，函數f（x）取得最小值為-
    3
    ；
    當
    x
    2
    ?
    π
    3
    =0時，函數f（x）取得最大值為2．
    

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