如圖，作點B關(guān)于直線AC的對稱點B′，交AC與E，連接B′M，
過B′作B′G⊥AB于G，交AC于F，
由對稱性可知，B′M+MN=BM+MN≥B′G，
當(dāng)且僅當(dāng)M與F、點N與G重合時，等號成立，AC=10

5

，
∵點B與點B′關(guān)于AC對稱，
∴BE⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC?BE=

1

2

AB?BC，得BE=4

5

，BB′=2BE=8

5

，
因∠B′BG+∠CBE=∠ACB+∠CBE=90°，則∠B′BG=∠ACB，又∠B′GB=∠ABC=90°，
得△B′GB∽△ABC，

B′G

AB

=

B′B

AC

，
B′G=

8 5 ×20

10 5

=16，故BM+MN的最小值是16cm．
故答案為：16cm．