動(dòng)點(diǎn)p在曲線y=2X^2+1上移動(dòng),則點(diǎn)P和定點(diǎn)A(0,1)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是———-

數(shù)學(xué)人氣：974 ℃時(shí)間：2020-04-01 14:18:09

優(yōu)質(zhì)解答

方法一：設(shè)y=kx+1代入y=x^2得
x^2=kx+1
x^2-kx-1=0
(這里特別注意的就是不管是代入法還是點(diǎn)差法都要討論△≥0）
x1+x2=k=2x0
而中點(diǎn)（x0,y0)也在y=kx+1上
y0=kx0+1 而k=2x0代入
y0=2x0^2+1
即y=2x^2+1
方法二
A(x1,y1),B(x2,y2) 中點(diǎn)(x0,y0),A,B代入方程
y1=x1^2
y2=x2^2
y1-y2=(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2x0
(y0-1)/x0=2x0
軌跡方程為
2x^2=y－1