∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；
（Ⅱ）證明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n?1+3n?2+…+3+1＝
| 3n?1 |
| 2 |
當(dāng)n=1時(shí)，也滿(mǎn)足上式．
所以an＝
| 3n?1 |
| 2 |
已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）． （Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）證明an＝3n?12．
已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）證明an＝
．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）證明an＝
| 3n?1 |
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：777 ℃時(shí)間：2020-01-30 22:02:41
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）∵a1=1，
∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；
（Ⅱ）證明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n?1+3n?2+…+3+1＝
．n≥2
當(dāng)n=1時(shí)，也滿(mǎn)足上式．
所以an＝
．
∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；
（Ⅱ）證明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n?1+3n?2+…+3+1＝
當(dāng)n=1時(shí)，也滿(mǎn)足上式．
所以an＝
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