驗(yàn)證函數(shù)f(x)=1/x再開區(qū)間（0,1）內(nèi)無界,在開區(qū)間（1,2）內(nèi)有界

數(shù)學(xué)人氣：552 ℃時(shí)間：2019-08-20 08:52:39

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有界的定義：
如果存在M,使得對(duì)任意X,有f(x)的絕對(duì)值小于等于M,則稱在區(qū)間上有界,否則,稱在區(qū)間上無界.
對(duì)于f(x)=1/x 在區(qū)間（0,1）上的最大值無法取道,當(dāng)自變量無限趨近于0時(shí),函數(shù)值為:無窮大,無法確定最大值,故無上界
但是當(dāng)x趨近于1時(shí),此函數(shù)有下界
一個(gè)函數(shù)有界的充要條件是既有上界又有下屆界
故此函數(shù)在（0,1）無界
又因?yàn)閒(x)=1/x在(1,2)內(nèi)連續(xù),
所以在(1,2)內(nèi),1/2