等腰三角形一條腰上的中線長為根號3,求該三角形面積的最小值 請附上分析,
等腰三角形一條腰上的中線長為根號3,求該三角形面積的最小值 請附上分析,
數(shù)學人氣：643 ℃時間：2019-10-26 04:45:33
優(yōu)質(zhì)解答
首先設腰長為2a,中線將三角形分為兩半,兩半的面積相等,取頂角那邊的一半形成一個新三角形,此三角形的三邊為a,2a,√3設頂角為c則由余弦定理得3=a^2+4a^2-4(a^2)cosc所以a^2=3/(5-4cosc),又由正弦定理得此三角形的面積S=1/2*a*2a*sinc=(a^2)sinc=3sinc/(5-4cosc),然后對S求導得S'=(-15cosc+12cos^2c+12sin^2c)/(5-4cosc)^2=(-15cosc+12)/(5-4cosc)^2,令S'=0得cosc=4/5且當cosc<4/5時S'>0,S單調(diào)增,當cosc>4/5時S'
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