任意做三角形ABC,記BC=a,AC=b,AB=c,BC所對(duì)角為α,過(guò)B做BD⊥AC交AC于點(diǎn)D
則有兩個(gè)直角三角形Rt△ABD與Rt△BDC
BD=csinα,AD=ccosα,CD=b-ccosα
由勾股定理,BD^2+CD^2=BC^2
(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^2
即證余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα
同理可證余弦定理其他式子