一個直角三角形的三條邊分別是3m,4m,5m,怎么旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐體體積最大,為什么?(最好有算式）

數(shù)學(xué)人氣：800 ℃時間：2020-01-28 20:50:30

優(yōu)質(zhì)解答

分三種情況討論.
1.如果以3m為底面半徑,則高為4m
V圓錐=三分之一πR²乘以高
=三分之一π3²X4
=三分之一乘以36π
=12π(m³)
2.如果以4m為底面半徑,則高為3m
V圓錐=三分之一πR²乘以高
=三分之一π4²X3
=三分之一乘以48π
=16π(m³)
3.如果以5m為底面半徑,則高為3X4÷5=12÷5=2.4(畫圖可知,3m的邊是三角形的底邊,4m的邊是三角形的高,求出三角形面積以后,3m邊和4m邊的交點作5m邊的高,可得以5m作底邊半徑的時候,高是2.4m)
V圓錐=三分之一πR²乘以高
=三分之一π5²X2.4
=三分之一乘以60π
=20π(m³)
綜合1.2.3可知,當(dāng)以5m邊為底面半徑時,旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐體體積最大.