斜率是2且在圓(x-2)^2+(y-3)^2=16截得的弦長為6的直線方程

數(shù)學(xué)人氣：628 ℃時間：2020-01-28 10:17:52

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)圓(x-2)^2+(y-3)^2=16的圓心(2,3)到所求直線的距離是d,
則由垂徑定理和勾股定理得：d²=16-(6/2)²=7,即：d=√7,
根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程是：y=2x+b,即：2x-y+b=0,
由點到直線的距離公式得圓心(2,3)到直線2x-y+b=0的距離d滿足：
√7= I4-3+bI/√5,即：√35=I1+bI,解得：b=-1+√35或b=-1-√35,
所以：所求的直線方程是：2x-y-1+√35=0或2x-y-1-√35=0