三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，
所以A最大，根據(jù)余弦定理得：
cosA=
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| 6.25k2+2.25k2?12.25k2 |
| 7.5k2 |
| 1 |
| 2 |
所以最大內(nèi)角A=120°．
故答案為：120°
在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是_．
在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是______．
數(shù)學(xué)人氣：407 ℃時(shí)間：2020-02-06 00:16:23
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，
所以A最大，根據(jù)余弦定理得：
cosA=
=
=-
，又A∈（0，180°），
所以最大內(nèi)角A=120°．
故答案為：120°
三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，
所以A最大，根據(jù)余弦定理得：
cosA=
所以最大內(nèi)角A=120°．
故答案為：120°
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