∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,
∴∠C=∠FDE,
同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,
∴△DEF∽△CAB,
∴△DEF與△ABC的面積之比=(
DE |
CA |
又∵△ABC為正三角形,
∴∠B=∠C=∠A=60°,△EFD是等邊三角形,
∴EF=DE=DF,
又∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,
∴△AEF≌△CDE≌△BFD,
∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,
在Rt△DEC中,
DE=DC×sin∠C=
| ||
2 |
1 |
2 |
又∵DC+BD=BC=AC=
3 |
2 |
∴
DE |
CA |
| ||
3DC |
| ||
3 |
∴△DEF與△ABC的面積之比等于:(
DE |
CA |
1 |
3 |
故選:A.