（1）證明：∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠B=∠ECF，
∴梯形ABCD是等腰梯形；
（2）△DCF是等腰直角三角形，
證明：∵DE=EC，EF=EC，
∴EF=

1

2

CD，
∴△CDF是直角三角形（如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形），
∵梯形ABCD是等腰梯形，且AD=1，BC=3，
∴CF=

1

2

（BC-AD）=1，
∵DC=

2

，
∴由勾股定理得：DF=1，
∴△DCF是等腰直角三角形；
（3）共四種情況：
∵DF⊥BC，
∴當(dāng)PF=CF時(shí)，△PCD是等腰三角形，
即PF=1，
∴PB=1；
當(dāng)P與F重合時(shí)，△PCD是等腰三角形，
∴PB=2；
當(dāng)PC=CD=

2

（P在點(diǎn)C的左側(cè)）時(shí)，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3-

2

；
當(dāng)PC=CD=

2

（P在點(diǎn)C的右側(cè)）時(shí)，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3+

2

．
故共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3-

2

，PB=3+

2

．（每個(gè)1分）