1、
因為x1,x2是方程x^2－2(m－1)x＋m^2－7＝0的兩個根
所以x1＋x2＝2(m－1) ,x1*x2＝m^2－7
又因為(x1)^2＋(x2)^2＝10
所以(x1＋x2)^2－2x1*x2＝10
即[2(m－1)]^2－2(m^2－7)＝10
整理得：m^2－4m＋4＝0
所以m＝2
代入x^2－2(m－1)x＋m^2－7＝0 得
x^2－2x－3＝0
解得x1＝－1,x2＝3
所以A、B的坐標(biāo)為：A(－1,0),B(3,0)
2、
把A、B坐標(biāo)代入y＝ax^2＋bx＋c,得
a－b＋c＝0
9a＋3b＋c＝0
因為拋物線y＝ax^2＋bx＋c頂點M的縱坐標(biāo)為－4
所以(4ac－b^2)/(4a)＝－4
上述三式組成方程組,解得
a＝1,b＝－2,c＝－3 (a＝0不合,已舍去)
所以拋物線的解析式是
y＝x^2－2x－3
當(dāng)x＝0時,y＝－3
所以C點坐標(biāo)是(0,－3)
3、
拋物線y＝x^2－2x－3的頂點是M(1,－4),AB＝3－(－1)＝4
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)
S△PAB＝AB*|y|/2＝4*|y|/2＝2|y|
過M作MN⊥X軸,交X軸于N點,則
S四邊形ACMB＝S△AOC＋S△BNM＋S梯形MNOC
＝1*3/2＋(3－1)*4/2＋(3＋4)*1/2
＝9
若S△PAB＝2S△PAB
則有2|y|＝2*9＝18
所以|y|＝9>4,
所以P在X軸的上方
所以y＝9
所以9＝x^2－2x－3
即x^2－2x－12＝0
解得x＝1±√13
所以存在點P使三角形PAB的面積等于四邊形ACMB的面積的2倍,坐標(biāo)為：P1[(1＋√13),9],P2[(1－√13),9]
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