（1）依題意知：當(dāng)x∈（-b，b）時，f（-x）=-f（x）恒成立，
即 lg

1-ax

1-2x

=-lg

1+ax

1+2x

恒成立，
 而lg

1-ax

1-2x

=-lg

1+ax

1+2x

?

1-ax 1-2x = 1+2x 1+ax ?a2x2=4x2?a2=4?a=-2(2舍去) 1-ax 1-2x ＞0

再由

1+2x

1-2x

＞0，解得 -

1

2

＜x＜

1

2

．
依題意知：(-b，b)?(-

1

2

，

1

2

)，
∴0＜b≤

1

2

即b∈(0，

1

2

]．
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（-b，b）上單調(diào)遞減．
由（1）知，f(x)=lg

1-2x

1+2x

 ， x∈(-b，b)，
?x₁，x₂∈（-b，b），且-

1

2

≤-b＜x1＜x2＜b≤

1

2

，則0＜1-2x₂＜1-2x₁，0＜1+2x₁＜1+2x₂
從而 f(x2)-f(x1)=lg

1-2x2

1+2x2

-lg

1-2x1

1+2x1

=lg

(1-2x2)(1+2x1)

(1+2x2)(1-2x1)

＜lg1=0，）
∴f（x₁）＞f（x₂），故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-b，b）上單調(diào)遞減．