題目要求是直接展開嗎?如果不是的話,用間接展開：f'(x)＝1/x＝1/[2+(x-2)]＝1/2×1/[1+(x-2)/2]＝1/2×∑[(-1)^n×(x-2)^n/2^n],n從0到∞然后兩邊從2到x積分,則f(x)＝f(2)＋∫(2到x）f ' (t)dt＝f(2)＋∫(2到x）1/2...不好意思。。是直接展開的。。間接展開還木有教到。。。可否用直接展開的方式來解答下，謝謝了~求高階導(dǎo)數(shù)，f'(x)＝1/x，f''(x)＝-1/x^2，.f'''(x)＝2/x^3..，由此得到n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^(n-1)×(n-1)!/x^n，所以冪級數(shù)展開式中的系數(shù)a0＝f(0)＝ln2，(x-2)^n項的系數(shù)an＝(-1)^(n-1)×(n-1)!/2^n ÷ n! ＝(-1)^(n-1)/(2^n×n)，n從1到∞所以f(x)＝ln2＋∑[(-1)^(n-1)×(x-2)^n/(n×2^n)]，n從1到∞