若點(diǎn)P在直線2x+3y+10=0上,直線PA,PB分別切圓x2+y2=4于A,B兩點(diǎn),則四邊形PAOB面積的最小值為多少?
若點(diǎn)P在直線2x+3y+10=0上,直線PA,PB分別切圓x2+y2=4于A,B兩點(diǎn),則四邊形PAOB面積的最小值為多少?
數(shù)學(xué)人氣：947 ℃時(shí)間：2020-05-25 01:11:07
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圓x+y=4,圓心O(0,0),半徑2 PA=PB=√(OP-2)=√(OP-4) SPAOB=S△POA+S△POB=(1/2)PA×OA+(1/2)PB×OB=PA+PB=2√(OP-4) ∴要使得SPAOB最小,則OP最短,此時(shí)OP為O到直線的距離 由距離公式 OP=|0+0+10|/√(2+3)=10/√13 ∴SPAOB最小為 2√(100/13-4)=8√39 /13
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