設(shè)長寬高分別問x,y,z 體積V=xyz設(shè)造價為L=2(xy+yz+xz),得拉格朗日函數(shù)
L(x,y,z,p)=2(xy+yz+xz)+p(xyz-V) 對L求偏導(dǎo)并令他們都等于0
2(y+z)+pyz=0
2(x+z)+pxz=0
2(x+y)+pxy=0
xyz-V=0
解前3個方程有 (x-y)(pz+2)=0 (x-z)(py+2)=0(y-z)(px+2)=0 p=-1/15只有x=y=z 時才能取到極值.
由此可見容積應(yīng)為4立方米
x=y=z=4的立方根米