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  • 一道數(shù)學(xué)問題(排列組合)

    一道數(shù)學(xué)問題(排列組合)
    A=1,2,3,4,5 B=6,7,8
    這兩個集合
    組成一個6位數(shù)
    要求從A里選2個不同的元素
    從B里選4個元素,相同或不同都行
    問共有多少種情況
    數(shù)學(xué)人氣:108 ℃時間:2020-02-03 09:39:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    24300種.A中選2個有10種.B中3種元素選4個,有多種情況.
    1、B中元素只選一種,有3種選法.而A中2個不同的數(shù)去插這4個相同的數(shù)有5*6=30種插法,所以一共有5*6*3*10=900種取法
    2、B中元素選兩種,有3種組合法.比如選6和7,他們的組合方法也有3種,6777,6677,6667.因此一共3*3=9種.而類似6677這種的排列有6種(6開頭的3種,7開頭的3種),而A中2個數(shù)去插空有5*6=30種,因此這里有6*30=180種,還有6688和7788也如此,所以一共有180*3=540種,540*10=5400種(10是指A種選2個的取法).還有類似6777的數(shù),排列有4種,A去插有5*6=30種,所以這里有4*30=120種,而類似6777的數(shù)有6個,所以120*6*10=7200種
    3、B中元素選3種,有3種組合法(3個元素總有一個是取兩次的嘛).比如6678,可以用7和8去插兩個6嘛,有3*4=12種排列,然后12*5*6=360,種,而類似6678的有3種,所以360*3*10=10800種
    綜上所述一共有900+5400+7200+10800=24300種
    本人高三,打字不容易啊.
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