已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+1）．（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)與x軸平行，求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．

已知函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+1）．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)與x軸平行，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

數(shù)學(xué)人氣：973 ℃時(shí)間：2019-12-15 14:46:12

優(yōu)質(zhì)解答

f'（x）=e^x[x²+（a+2）x+a+1]（2分）
（1）f'（2）=e²[4+2（a+2）+a+1]=0，解得a=-3（4分）
（2）令f'（x）=0，得x₁=-1，x₂=-1-a
當(dāng)a=0時(shí)，無(wú)極值（7分）
當(dāng)a＞0，-1＞-1-a，f（x）在（-∞，-1-a），（-1，+∞）上遞增，（-1-a，-1）上遞減
極大值為f（-1-a）=e^-1-a（a+2），極小值f(?1)＝

2?a

（10分）
當(dāng)a＜0時(shí)，-1＜-1-a，f（x）在（-∞，-1），（-1-a，+∞）上遞增，（-1，-a-1）上遞減
極大值為f(?1)＝

2?a

，極小值f（-1-a）=e^-1-a（a+2）（13分）

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已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+1）． （1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)與x軸平行，求a的值； （2）求函數(shù)f（x）的極值．

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已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+1）．（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)與x軸平行，求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．