2.DE+BF=EF.
證明延長FB到M,使BM=DE,連接AM.
BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,則⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.
∵∠EAF=(1/2)∠DAB.
∴∠EAF=(1/2)∠EAM,則∠EAF=∠MAF.
又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.
3.當(dāng)∠B+∠D=180°時,DE+BF=EF.
證明:延長ED到M,使DM=BF,連接AM.
∠B+∠ADE=180°;∠ADM+∠ADE=180°.則:∠ADM=∠B;
又DM=BF,AD=AB,則⊿ADM≌⊿ABF,AM=AF;∠DAM=∠BAF.
∴∠MAF=∠DAB.
故∠EAF=(1/2)∠DAB=(1/2)∠FAM,得∠EAF=∠EAM;
又AE=AE.則⊿EAF≌⊿EAM(SAS),EM=EF,即DM+DE=BF+DE=EF.
在正方形ABCD中,點E,F分別為DC,BC邊上的點,且滿足角EAF=45度,連接EF,求證DE+BF=EF
在正方形ABCD中,點E,F分別為DC,BC邊上的點,且滿足角EAF=45度,連接EF,求證DE+BF=EF
感悟解答方法
1.將三角形ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度,得到三角形ABG,此時AB與AD重合.由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD,BG=DE,角1=角2,角ABG=角D=90度,
所以角ABG+角ABF=90度+90度=180度
因此,點G.B.F在同一直線上,
因為角EAF=45度,所以角2+角3=角BAD-角EAF=90度-45度=45度,
因為角1=角2,所以角1+角3=45度
即角GAF=角_______
又AG=AE AF=AF
所以三角形GAF全等于_____
所以______=EF,故DE+BF=EF
2,將RT三角形ABC沿斜邊翻折得到三角形ADC,點E.F分別為DC,BC邊上的點,
且角EAF=二分子一角DAB,試猜DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想,
3.在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F分別為DC,BC上點,滿足角EAF=二分子一角DAB.
試猜想當(dāng)角B與角D滿足什么關(guān)系時,可使得DE+BF=EF,請直接寫出你的猜想
（可以不寫過程）
感悟解答方法
1.將三角形ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度,得到三角形ABG,此時AB與AD重合.由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD,BG=DE,角1=角2,角ABG=角D=90度,
所以角ABG+角ABF=90度+90度=180度
因此,點G.B.F在同一直線上,
因為角EAF=45度,所以角2+角3=角BAD-角EAF=90度-45度=45度,
因為角1=角2,所以角1+角3=45度
即角GAF=角_______
又AG=AE AF=AF
所以三角形GAF全等于_____
所以______=EF,故DE+BF=EF
2,將RT三角形ABC沿斜邊翻折得到三角形ADC,點E.F分別為DC,BC邊上的點,
且角EAF=二分子一角DAB,試猜DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想,
3.在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F分別為DC,BC上點,滿足角EAF=二分子一角DAB.
試猜想當(dāng)角B與角D滿足什么關(guān)系時,可使得DE+BF=EF,請直接寫出你的猜想
（可以不寫過程）
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