如圖．∵CD為AB邊上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°；
又∵I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，
∴AI、CI分別是∠BAC和∠ACD的角平分線，
∴∠IAC+∠ICA=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×90°=45°，
∴∠AIC=135°；
又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；
∴△AIB≌△AIC（SAS），
∴∠AIB=∠AIC=135°．
故選C．