某廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元．
（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來；
（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)是y元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x．試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為（50-x）件，根據(jù)題意，得
| | 9x+4(50?x)≤360 | | 3x+10(50?x)≤290 |
| |
解得30≤x≤32．因?yàn)閤是自然數(shù)，所以x只能取30，31，32．
所以按要求可設(shè)計(jì)出三種生產(chǎn)方案：
方案一：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；
方案二：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；
方案三：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件；
（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，由題意，得
y=700x+1200（50-x）=-500x+60000
因?yàn)閍＜0，由一次函數(shù)的性質(zhì)知，y隨x的增大而減?。?br>因此，在30≤x≤32的范圍內(nèi)，
因?yàn)閤=30時(shí)在的范圍內(nèi)，
所以當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值，且y最大值=45000．