如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示.
等差數(shù)列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項為0.
在等差數(shù)列中,等差中項：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項.
且任意兩項am,an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式.
從等差數(shù)列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.
和＝（首項＋末項）*項數(shù)÷2
項數(shù)＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數(shù)-末項
末項=2和÷項數(shù)-首項
項數(shù)=(末項－首項）/公差＋1
等差數(shù)列的應(yīng)用：
日常生活中,人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別
時,當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,長安等差數(shù)列進行分級.
若為等差數(shù)列,且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q).
若為等差數(shù)列,且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0.