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  • 將直線l1 3x-4y+a=0 沿x軸向左平移1個單位長度,再沿y軸平移2個單位長度得到直線l2,求直線l1和l2的距離

    將直線l1 3x-4y+a=0 沿x軸向左平移1個單位長度,再沿y軸平移2個單位長度得到直線l2,求直線l1和l2的距離
    若直線l2與圓x^2+y^2-4x=0相切,求a
    數(shù)學人氣:707 ℃時間:2020-05-14 21:38:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    若沿y軸向上移動,則l2為3(X+1)-4(Y-2)+a=0,容易求得l1、l2與X軸、Y軸的交點為X1=a/3,X2=(11+a)/3;Y1=a/4,Y2=(11+a)/4.
    X2-X1=11/3,Y2-Y1=11/4
    平移x1x2使x1與y1重合,則會形成一個直角三角形,兩直角邊分別為11/3,11/4,而斜邊上的高即為兩直線之間距離,根據(jù)三角形面積公式有:1/2*11/3*11/4=1/2*55/12*h(其中55/12為斜邊長度,h為兩直線之間距離)h=1/5
    若沿y軸向下移動,則l2為3(X+1)-4(Y+2)+a=0,容易求得l1、l2與X軸、Y軸的交點為X1=a/3,X2=(11+a)/3;Y1=a/4,Y2=(a-5)/4.
    X2-X1=11/3,Y1-Y2=5/4
    平移x1x2使x1與y1重合,則會形成一個直角三角形,兩直角邊分別為11/3,5/4,而斜邊上的高即為兩直線之間距離,根據(jù)三角形面積公式有:1/2*11/3*5/4=1/2*√346/12*h(其中*√346/12為斜邊長度,h為兩直線之間距離)h約等于2.96.
    與圓心在(2,0),半徑為2的元相切,則l2上的點必須有一點滿足園的方程,且(2,0)到l2的距離為2.需要分上移、下移兩種情況計算.
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