證明：（1）由a^x-1＞0得：a^x＞1，
∴當a＞1時，x＞0，即函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
此時函數(shù)f（x）的圖象在y軸的右側(cè)；
當0＜a＜1時，x＜0，即函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0），
此時函數(shù)f（x）的圖象在y軸的左側(cè)．
∴函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；
（2）設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點，且x₁＜x₂，
則直線AB的斜率k＝

y1?y2

x1?x2

，
y1?y2＝loga(ax1?1)?loga(ax2?1)＝loga

ax1?1

ax2?1

，
當a＞1時，由（1）知0＜x₁＜x₂，∴1＜ax1＜ax2，
∴0＜ax1?1＜ax2?1，
∴0＜

ax1?1

ax2?1

＜1，∴y₁-y₂＜0，又x₁-x₂＜0，∴k＞0；
當0＜a＜1時，由（1）知x₁＜x₂＜0，∴ax1＞ax2＞1，
∴ax1?1＞ax2?1＞0，
∴

ax1?1

ax2?1

＞1，∴y₁-y₂＜0，又x₁-x₂＜0，∴k＞0．
∴函數(shù)f（x）圖象上任意兩點連線的斜率都大于0．