這是多項(xiàng)式函數(shù),多項(xiàng)式函數(shù)在R上都是連續(xù)可導(dǎo)的,你要證明起來(lái)很快,但這是常識(shí).你要是能夠證明在任何一點(diǎn)都連續(xù)且可導(dǎo),那根據(jù)區(qū)間連續(xù)可導(dǎo)的定義,在整個(gè)區(qū)間上就連續(xù)可導(dǎo)了啊,怎么會(huì)覺(jué)得不清楚呢.
所有初等函數(shù)：多項(xiàng)式、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角和反三角都是在各自的定義域上連續(xù)和可導(dǎo)的,它們的復(fù)合函數(shù)一般也是連續(xù)且可導(dǎo)的,除非定義某些沒(méi)意義的點(diǎn)為其他什么數(shù)值,人為造成不連續(xù)或不可導(dǎo),比如定義
f(x) = sin(x)/x 在原點(diǎn)數(shù)值為2,就原點(diǎn)不連續(xù)了,但是在非原點(diǎn)的地方,由于是初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù),連續(xù)和可導(dǎo)是沒(méi)任何問(wèn)題的.
證明在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),只需要證明在區(qū)間內(nèi)每個(gè)點(diǎn)可導(dǎo)即可.如果是對(duì)閉區(qū)間的話,對(duì)左端點(diǎn),證明右導(dǎo)數(shù)存在,對(duì)右端點(diǎn),證明左導(dǎo)數(shù)存在即可.所以說(shuō)，如果碰到一些需要先說(shuō)明可導(dǎo)、連續(xù)的題目一般都是初等函數(shù)或者其復(fù)合或四則運(yùn)算的函數(shù)咯？直接說(shuō)明他們?cè)趨^(qū)間內(nèi)可導(dǎo)或連續(xù)就可以了吧？我就覺(jué)得奇怪，如果某個(gè)題目要求你說(shuō)明某個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間連續(xù)或可導(dǎo)，那不是要去計(jì)算區(qū)間內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)了！恩，是否初等函數(shù)的話你自己判斷吧，高數(shù)的題一般都是，不用自己去證明可導(dǎo)，說(shuō)一句即可。當(dāng)然碰到我上面說(shuō)的 sin(x)/x 這種情況要慎重。