冪級數{An},通項An=x^n/n*2^n ,
后項比前項得:
Limit[A[n]/A[n-1],n→+∞]=
Limit[x(n-1)/(2n),n→+∞]=
Limit[x/2,n→+∞]=
x/2,
令x/2≤1得,收斂半徑為x=2,
然后對于邊界上情況,|x/2|=1對應的x=±2分別討論,
當x=2時,
原級數變?yōu)锳[n]=2^n/(2^n*n)=1/n,此為調和級數,發(fā)散.
當x=-2時,
原級數變?yōu)锳[n]=(-2)^n/(2^n*n)=(-1)^n/n,此為交錯級數,
對于交錯級數只需要后項的絕對值小于前項的絕對值就收斂,所以該級數收斂.
所以收斂區(qū)間為x∈[-2,2),即-2≤x＜2.