過(guò)P點(diǎn)作底面的高,垂足為H,則PH⊥AH,∠PAH即為側(cè)棱與底面所成的角.
RT△AHP中,PH=2,∠PAH=45°=>PA=2√2,AH=2
延長(zhǎng)AH交BC于D
∵正棱錐∴△ABC是正三角形,H為正△的重心,
可求得HD=1,AD=3,BD=√3
RT△PDB中,∠PDB=90°,PB=PA=2√2 ,BD=√3=>PD=√5
在△PAD中,作AG⊥PD于G,則AG⊥面PBC,即為所求距離
用面積,S△PAD=0.5AD*PH=0.5PD*AG
代入,3*2=√5*AG
=>所求距離為：AG=6√5/5