延長(zhǎng)QM至D，使DM=QM，連接BD、PD，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
在△CMQ和△BMD中，
∵
|
∴△CMQ≌△BMD（SAS），
∴BD=CQ，∠DBM=∠C，
在△ABC中，∵∠A=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴∠DBM+∠ABC=90°，
即∠PBD=90°，
又∵PM⊥QM，DM=QM，
∴PD=PQ，
∵BP=5，CQ=3，
∴在Rt△PBD中，根據(jù)勾股定理，PD=
| PB2+BD2 |
| 52+32 |
| 34 |
| 34 |
故選C．
如圖：已知M是Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上且BP=5，CQ=3，PM⊥QM，則PQ為（ ?。?A.34 B.4 C.34 D.17
如圖：已知M是Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上且BP=5，CQ=3，PM⊥QM，則PQ為（ ?。?br/> 
A. 34
B. 4
C.
D.
A. 34B. 4
C.
| 34 |
D.
| 17 |
數(shù)學(xué)人氣：314 ℃時(shí)間：2020-02-03 07:39:07
優(yōu)質(zhì)解答
延長(zhǎng)QM至D，使DM=QM，連接BD、PD，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
在△CMQ和△BMD中，
∵
∴△CMQ≌△BMD（SAS），
∴BD=CQ，∠DBM=∠C，
在△ABC中，∵∠A=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴∠DBM+∠ABC=90°，
即∠PBD=90°，
又∵PM⊥QM，DM=QM，
∴PD=PQ，
∵BP=5，CQ=3，
∴在Rt△PBD中，根據(jù)勾股定理，PD=
故選C．
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