將n換為x
即求：lim[x→+∞] x^(1/x)
=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]
=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]
洛必達法則
=e^[lim[x→+∞] (1/x)]
=e^0
=1

而n^(1/n)可以看作上面函數(shù)極限的一個子列,因此
lim[n→∞] n^(1/n)=1

希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝.可以不換n為x， 直接用n得到么？ 為什么？ 羅比達法則那一步應該是負的x的3次方分之一吧？1、不換也可以，但是不太好，因為洛必達法則只能對連續(xù)函數(shù)做，n一般認為只取整數(shù)的；2、洛必達法則是分子分母各自求導，分子是lnx，求導后為1/x，分母是x，求導后為1.