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  • 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間【0,2】上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間【-8,8】上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=

    已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間【0,2】上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間【-8,8】上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=
    數(shù)學人氣:843 ℃時間:2020-06-23 03:55:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)為奇函數(shù),f(0)=0,
    f(x-4)=-f(x),f(4)=0,
    f(x-8)=-f(x-4)=f(x),所以f(x)是周期為8的函數(shù),f(8)=0.
    在區(qū)間【0,2】上是增函數(shù),那么在此區(qū)間f(x)>0,根據(jù)f(x-4)=-f(x),
    在區(qū)間【4,8】f(x)<0.
    f(x-4)=-f(x),f(x)為奇函數(shù),那么f(x)=f(4-x).
    f(x)=m在區(qū)間【-8,8】上有4個不同的根,設兩個正根x1,4-x1,那么兩個負根根據(jù)周期8為x1-8,4-x1-8.則x1+x2+x3+x4=-8.
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