x(cosx)^3的不定積分

數(shù)學(xué)人氣：825 ℃時(shí)間：2020-06-15 01:10:14

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)三倍角公式
(cosx)^3=[cos(3x)+3cosx]/4
所以原式=∫x[cos(3x)+3cosx]/4dx
=∫xcos(3x)/4dx+∫3cosx/4dx
=1/12*∫xd[sin(3x)]+3/4*sinx
=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]+3/4*sinx
=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+3/4*sinx+C用分部積分法怎么算就是用的分部積分法∫xcos(3x)/4dx=1/12*∫xd[sin(3x)]=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+C為啥跟答案不一樣因?yàn)椴欢ǚe分的題目答案的表述形式可能是不一樣的，原因是有個(gè)任意常數(shù)C比如說：cos2x+C和2(cosx)^2+C是一樣的