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    已知cos（α-β）=-12/13，cos（α+β）=12/13，且α-β∈（π2，π），α+β∈（3π2，2π），求角β的值．
    

    已知cos（α-β）=-
    12
    13
    ，cos（α+β）=
    12
    13
    ，且α-β∈（
    π
    2
    ，π），α+β∈（
    3π
    2
    ，2π），求角β的值．
    

    數(shù)學人氣：250 ℃時間：2020-06-14 02:44:12
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由α-β∈(
    π
    2
    ，π)    ，且cos（α-β）=-
    12
    13
    ，得sin（α-β）=
    5
    13
    ，
    由α+β∈（
    3
    2
    π，2π    ），且cos（α+β）=
    12
    13
    ，得sin（α+β）=-
    5
    13
    ，
    所以cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
    =cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
    =
    12
    13
    ×(?
    12
    13
    )+(?
    5
    13
    )×
    5
    13
    =-1，
    又∵α+β∈(
    3
    2
    π，2π)    ，α?β∈(
    π
    2
    ，π)    ，
    ∴2β∈(
    π
    2
    ，
    3
    2
    π)    ，∴2β=π，
    所以β＝
    π
    2
    ．
    

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