設(shè)直線L1的傾斜角為α，α∈（0，π2），L1繞其上一點(diǎn)P沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角得到直線L2，L2的縱截距為-2，L2繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π2-α角得到直線L3：x+2y-1=0，則L1的方程為_(kāi)．

設(shè)直線L₁的傾斜角為α，α∈（0，

），L₁繞其上一點(diǎn)P沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角得到直線L₂，L₂的縱截距為-2，L₂繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

-α角得到直線L₃：x+2y-1=0，則L₁的方程為_(kāi)_____．

數(shù)學(xué)人氣：829 ℃時(shí)間：2020-04-09 10:21:31

優(yōu)質(zhì)解答

由題意可得直線L₁和直線L₃的夾角等于

，如圖所示：
∴直線直線L₁的斜率為2，即tanα=2．
根據(jù)圖形，利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得直線L₂的傾斜角為2α，
∴直線L₂ 的斜率為tan2α=

2tanα

1?tan2α

，
∵直線L₂ 的縱截距為-2，∴直線L₂ 的方程為y=

x-2．
由

y＝

x?2

x+2y?1＝0

，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2），
∴直線L₁的方程為y-2=2（x+3），即2x-y+8=0，
故答案為：2x-y+8=0．

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