1)向量組a1,a2,a3是線性無關(guān)
用反證法
若a1,a2,a3是線性相關(guān)
那么存在不全為零的實(shí)數(shù)x,y,z使得
xa1+ya2+za3=0
即xa1+ya2+za3+0a4=0
因?yàn)閤,y,z,0中至少有一個(gè)不為0,所以a1,a2,a3,a4是線性相關(guān)
矛盾.
所以a1,a2,a3是線性無關(guān)
2)
考慮線性相關(guān)的情形,剩余的就是線性無關(guān)的
若a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性相關(guān)
則存在不全為0的實(shí)數(shù)x,y,z使
x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（ma3+a1)=0
整理得
(x+z)a1+(x+y)a2+(y+mz)a3=0
有基定理得
x+z=0
x+y=0
y+mz=0
由得
y=z
代入得
y(m+1)=0
即y=0或m=-1
而y=0是x=y=z=0,不符合要求
所以m=-1時(shí)a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性相關(guān)
因此m不等于-1時(shí)a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性無關(guān)