（1）x²-4x+3＞0，（x-1）（x-3）＞0，x＜1或x＞3，
∴M={x|x＜1或x＞3}（2分）
（2）設(shè)t=2^x，∵x＜1或x＞3，
∴t∈（0，2）∪（8，+∞）（3分）
f（x）=g（t）=t²-2t=（t-1）²-1，（4分）
當(dāng)t∈（0，1）時(shí)g（t）遞減，當(dāng)t∈（1，2）時(shí)g（t）遞增，g（1）=-1，g（0）=g（2）=0，
所以t∈（0，2）時(shí)，g（t）∈[-1，0）（6分）
當(dāng)t∈（8，+∞）時(shí)g（t）遞增，g（8）=48，所以g（t）∈（48，+∞）（7分）
故f（x）的值域?yàn)閇-1，0）∪（48，+∞）（8分）
（3）b=4^x-2^x+1，即b=f（x），方程有實(shí)根
∴函數(shù)y₁=b與函數(shù)y₂=f（x）（x∈M）的圖象有交點(diǎn)．（10分）
由（2）知f（x）∈[-1，0）∪（48，+∞），
所以當(dāng)b∈[-1，0）∪（48，+∞）時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．（12分）
下面討論實(shí)根個(gè)數(shù)：
①當(dāng)b=-1或當(dāng)b∈（48，+∞）時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（13分）
②當(dāng)b∈（-1，0）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（14分）
③當(dāng)b∈（-∞，-1）∪[0，48]時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根（15分）