定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)*f(y)+2xy(x,y屬于R),若f(1)=2則f(-2)=?
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)*f(y)+2xy(x,y屬于R),若f(1)=2則f(-2)=?
數(shù)學(xué)人氣：741 ℃時(shí)間：2019-08-18 23:33:05
優(yōu)質(zhì)解答
因f(x+y)=f(x)f(y)+2xy,(x,y∈R).(一)令x=y=0,有f(0)=f²(0).===>f(0)[f(0)-1]=0.若f(0)=0,則f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)=0.即f(1)=0,與f(1)=2矛盾.故f(0)=1.(二）令x+y=0.則有1=f(0)=f(x+y)=f(x)f(-x)-2x².即有f(x)f(-x)=2x²+1.因f(1)=2,故令x=1時(shí),有f(1)f(-1)=2+1=3.===>f(-1)=3/2.===》f(-2)=f[(-1)+(-1)]=f(-1)f(-1)+2=(3/2)²+2=17/4.即f(-2)=17/4.
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