因為弧AB=弧AP ∴∠ACB=∠ABP(等弧所對圓周角相等)
又因為BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90°
AD⊥BC于D,∴∠BAD=∠ACB(同為∠ABC的余角)
∴∠ABP=∠BAD ∴AE=EB
(2)當(dāng)P點使弧PC=弧AB時,AF=EF.
證明：當(dāng)P點使弧PC=弧AB時,ABCP是等腰梯形,
∴∠ABC=∠PCB
∠ABC=∠CAD(同為∠ACD的余角)
∠AEF=∠BED
∠BED=∠PCB(同為∠PBC的余角)
∴∠CAD=∠AEF
∴AF=EF
如圖,BC為圓O的直徑,AD垂直于BC于D,P是弧AC上一動點,連接PB分別交AD,AC于點E,F
如圖,BC為圓O的直徑,AD垂直于BC于D,P是弧AC上一動點,連接PB分別交AD,AC于點E,F
（1）當(dāng)弧AB=弧PA時,求證：AE=EB
（2）當(dāng)點P在什么位置時,AF＝EF?證明你的結(jié)論.
（1）當(dāng)弧AB=弧PA時,求證：AE=EB
（2）當(dāng)點P在什么位置時,AF＝EF?證明你的結(jié)論.
數(shù)學(xué)人氣：406 ℃時間：2020-03-20 07:36:06
優(yōu)質(zhì)解答
證明：(1)連AB,AP,PC.
因為弧AB=弧AP ∴∠ACB=∠ABP(等弧所對圓周角相等)
又因為BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90°
AD⊥BC于D,∴∠BAD=∠ACB(同為∠ABC的余角)
∴∠ABP=∠BAD ∴AE=EB
(2)當(dāng)P點使弧PC=弧AB時,AF=EF.
證明：當(dāng)P點使弧PC=弧AB時,ABCP是等腰梯形,
∴∠ABC=∠PCB
∠ABC=∠CAD(同為∠ACD的余角)
∠AEF=∠BED
∠BED=∠PCB(同為∠PBC的余角)
∴∠CAD=∠AEF
∴AF=EF
因為弧AB=弧AP ∴∠ACB=∠ABP(等弧所對圓周角相等)
又因為BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90°
AD⊥BC于D,∴∠BAD=∠ACB(同為∠ABC的余角)
∴∠ABP=∠BAD ∴AE=EB
(2)當(dāng)P點使弧PC=弧AB時,AF=EF.
證明：當(dāng)P點使弧PC=弧AB時,ABCP是等腰梯形,
∴∠ABC=∠PCB
∠ABC=∠CAD(同為∠ACD的余角)
∠AEF=∠BED
∠BED=∠PCB(同為∠PBC的余角)
∴∠CAD=∠AEF
∴AF=EF
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