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    設(shè)e1,e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿足向量PF1*向量PF2=0,則(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值為?
    

    設(shè)e1,e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿足向量PF1*向量PF2=0,則(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值為?
    

    數(shù)學(xué)人氣：660 ℃時(shí)間：2020-10-01 23:41:19
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設(shè)橢圓焦半徑為a1,雙曲線焦半徑為a2,F1F2=2c 
    PF1+PF2=2a1 
    |PF1-PF2|=2a2 
    F1F2=2c 
    因?yàn)镻F1⊥PF2,由勾股定理 
    PF1^2+PF2^2=F1F2^2 
    PF1^2+PF2^2=[(PF1+PF2)^2+(PF1-PF2)^2]/2=2a1^2+2a2^2 
    F1F2^2=4c^2 
    所以 
    2a1^2+2a2^2=4c^2 
    (a1/c)^2+(a2/c)^2=2 
    將e1=c/a1,e2=c/a2帶入,得 
    (1/e1)^2+(1/e2)^2=(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2=2
    

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