方法一:利用數(shù)量積的定義 (代數(shù)方法)
a = b + c
a • a = (b + c) • (b + c)
a² = b² + 2b • c + c²
∣a∣² = ∣b∣² + 2b • c +∣c∣²
1 = 1 + 2b • c + 1
∴b • c = -1/2
a = b + c
a • b = (b + c) • b
a • b = b² + c • b
a • b = ∣b∣² + b • c
a • b = 1 + (-1/2) = 1/2
∣a∣ * ∣b∣ * cos = 1/2
1 * 1 * cos = 1/2
得a,b的夾角為60度.
方法二:利用向量的平行四邊形加法法則 (幾何方法)
∵a = b + c
∴a可看作是以b,c為鄰邊的平行四邊形的一條對角線 (要注意對角線方向及位置)
且a,b,c是單位向量
即a,b,c的長度為1
則對角線劃分平行四邊形為兩等邊三角形
∴a,b的夾角為60度.