證明：令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],則
f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,
所以,f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,
因此,f(x)>f(0)=0,
即 ln(1+x)>x²-x³,x∈(0,1]
特別地,取x=1/n,即得
ln(1+1/n)>1/n²-1/n³
不等式數(shù)學證明題
不等式數(shù)學證明題
證明：對于任意的正整數(shù)n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
證明：對于任意的正整數(shù)n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
數(shù)學人氣：641 ℃時間：2020-05-28 05:10:16
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