可以想象把一個圓展開
他就成里一個底=圓周長 高=半徑 的"三角形"
(扇形本身就象個三角形嘛 想象一下)
因為 三角形面積=底*高/2
所以圓面積= 圓周長 * 半徑 /2
= 2лr * r /2
= л×r×r
OK?
其實涉及到微積分問題 不過可以姑且這樣想象下
推導圓面積計算公式的三種教法
教學圓面積公式的推導,我曾聽過三種不同的教法,現(xiàn)分別簡介過程及稍作評點.
〔第一種教法〕
（1）復習長方形面積計算公式.
（2）讓學生自學課本中推導圓面積計算公式的過程.
（3）教師邊用教具演示,邊要求學生回答：
①拼成的圖形近似于什么圖形?想一想,如果等分的份數(shù)越多,拼成的圖形會怎么樣?
②拼成的圖形與原來圓的面積相等嗎?
③這個近似長方形的長相當于圓的什么?它的寬相當于圓的什么?
（4）教師要求學生說出由長方形面積計算公式,推導出圓面積計算公式的方法（可按課本說）.
（5）揭示圓的面積公式.
〔評：這種教法,看起來是引導學生自學,并結合演示讓學生回答問題,似乎學生學得較主動,實際上學 生未有實踐、思考的過程,只是“依樣畫葫蘆”,對其中的道理不能弄懂、弄通,這屬于機械的學習.〕
〔第二種教法〕
1、導入新課.
教師讓學生回憶一下,以前學習平行四邊形、三角形、梯形的面積計算時,是用什么方法推導它們的計算 公式的.（用割、拼法拼成長方形或平行四邊形進行計算,教師出示割、拼教具分別作簡單的演示.）接著, 出示一張圓形硬紙片,問：“怎樣計算它的面積呢?”（揭示課題）教師指出：我們?nèi)钥捎靡郧皩W過的割、拼 法,把圓轉(zhuǎn)化為已學過的圖形,運用此圖形的面積計算方法,推導出圓面積的計算方法.
2、實際操作.
要求學生拿出圓面積的割拼圖形學具,在教師的指導下,邊操作,邊回答以下問題：
①把一個圓平分成兩半,每一個半圓形的哪一部分長度相當于圓周長的1／2?再把每一個半圓形平均分 成8等份（如課本的切割圖）,那么哪一段的長度相當于圓的半徑?
②想一想：能不能把這些等分出的圖形,拼成近似于我們以前學過的圖形?怎樣拼?（要求學生動手實踐 ,并指名演示拼出的幾種不同的圖形.如：長方形、平行四邊形、梯形等.）
③所拼出的圖形面積與原來圓面積相等嗎?
3．推導公式.
先以拼出的近似長方形的圖形為例,教師引導學生弄清,若平分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長方形. 進而,教師要求學生據(jù)圖回答：割拼后的長方形的長相當于圓的哪一部分的長度?寬相當于圓的哪一部分的長 度?從而
由 長方形的面積＝長×寬
↓ ↓
得 圓的面積 ＝πr×r＝πr〔2〕.
然后,出示拼出的近似的平行四邊形或梯形,再次推導看能否得出上面的圓面積公式（略）.這樣就得到 了證實,使學生確信無疑.
〔評：這種教法比第一種教法有很大的改進,教師首先通過復習舊知,提出解決問題的辦法,把新舊知識 有機結合起來,明確了本課中心內(nèi)容,然后讓學生親手操作割拼成幾種已學過的圖形,引導學生觀察、思考、 比較、推導,其間不囿于課本中的推導方法,讓學生思維得以發(fā)散,從而強化了轉(zhuǎn)化思想,多渠道地推得圓面 積計算公式.學生在學習過程中,始終處于積極主動的狀態(tài),這種學習是有意義的學習,不僅使他們“學會” ,而且使他們“會學”,且有助于發(fā)展學生的智能.〕
〔第三種教法〕
1、引入新課.
教師開導：圓在日常生活、生產(chǎn)實踐及科學實驗中,有著廣泛的應用.上節(jié)課我們學習了圓的周長計算, 但仍不夠,還要學會計算圓的面積.如計算一個雷達圓形屏幕的面積,一個圓形花圃的面積等.怎樣才能算出 它的面積呢?（揭示、板書課題）.
2、創(chuàng)設情境.
教師用幾張相等的圓紙片,運用折紙、剪紙的方法,分別折剪成正四邊形、正八邊形、正十六邊形,然后 再分別與原來的圖紙片疊在一起,見下圖：
（附圖 {圖}）
折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成
正四邊形 正八邊形 正十六邊形
引導學生觀察、對比三個內(nèi)接正多邊形與圓的面積差（陰影部分）誰大誰小,并啟發(fā)學生歸結出：折成的 等份數(shù)越多,剪成的正多邊形邊數(shù)越多,它就越接近圓.其中正多邊形的每等份（三角形）就越接近圓的每等 份.
3、推導公式.
師：同學們現(xiàn)在要計算圓的面積,選用哪種正多邊形為好?為什么?
生〔,1〕：選正十六邊形為好,因為它較接近圓.
生〔,2〕：選邊數(shù)越多的正多邊形更好,因為它更接近圓.
師：回答得很好,根據(jù)現(xiàn)有的右圖,怎樣計算圓的面積呢?請大家思考以下問題：
（1）圓的面積相當于多少個三角形面積之和?
（2）這些三角形的底邊之和相當于圓的什么?
（3）每個三角形的高相當于圓的什么?
學生邊回答,教師邊板書：
正十六邊形的面積＝S〔,三角形〕×16
↓
＝底邊×高÷2×16
＝底邊×16×高÷2
↓ ↓
圓的面積＝2πr× r÷2
＝πr〔2〕
最后讓學生自學課本中的推導方法,質(zhì)疑解難.進而教師小結：推導圓的面積公式與以前推導有關圖形面 積公式一樣,把圓轉(zhuǎn)化為已學過的圖形進行計算,同學們課后如有興趣,還可將圓割拼為平行四邊形、梯形, 看是否仍能推出S〔,圓〕＝πr〔2〕.
〔評：這種教法具有以下幾個特點：
1、導入新課開門見山,使學生感到學習圓的面積是實際中的需要,從而激發(fā)了學生的求知欲望.
2、在推導圓面積公式前,教師創(chuàng)設情境,讓學生領悟隱含于直觀演示中的初步“極限”思想,有助于發(fā) 展學生空間想象力和空間觀念,從而為推導公式作好鋪墊.這是前兩種教法所不及的.
3、運用“整體－部分－整體”,分割求和的方法推導圓面積公式,新穎獨特,學生易于接受,又以課本 中的方法及其他方法作驗證,使學生加深理解,記憶牢固.
4、小結中能促使新知與原有認知結構中有關觀念建立起聯(lián)系,學生的學習是“有意義”的學習.
總評：教學圓面積公式的推導,要充分運用直觀手段,引發(fā)學生積極思考,不僅使學生知其然,還要知其 所以然,要把教材本身的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來,促使學生運用已學知識主動地去獲取新知；既使學生“學會”, 又使學生“會學”,讓他們在學習中同時學到科學的方法,提高學習能力,這樣才能取得較好的教學效果.由 此可見,后兩種教法是可取的,且教法三更佳.