證明：
（1）由AB=AD,AE⊥BD可知AE是等腰三角形ABD的高,
所以它也是等腰三角形ABD的中線.
再由F是CD的中點,可得
EF‖BC
再由AD‖BC,可得
EF‖AD ①
又因為∠C=60°
所以∠A=120°
所以∠ABD=30°
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD = ∠C -∠ABD =60°-30°=30°
從而∠BDC=90°
再由∠AED=90°,可得
AE‖DF ②
綜合①②就可證明四邊形AEFD是平行四邊形.
（2）
在上面的證明中,還可得到結(jié)論BC=2AD.
且也易求得梯形的高DG=（√3）AD/2
所以有
4√3=（AD+BC）•DG/2=[3AD•（√3）AD/2]/2=（3√3）AD²/4
由此可求得
AD=（4√3）/3
又因為在直角三角形ADE中,∠ADE=30°
所以AE=AD/2=（2√3）/3 完.