將f(x)=sinx/x展開成x的冪級(jí)數(shù),

將f(x)=sinx/x展開成x的冪級(jí)數(shù),
rt,不要說因?yàn)閤=0無定義或x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在,所以不能展開.該函數(shù)肯定能展開成x的冪級(jí)數(shù),只不過展開區(qū)間并不是 x=0的某鄰域.

數(shù)學(xué)人氣：158 ℃時(shí)間：2020-01-29 03:28:11

優(yōu)質(zhì)解答

sinx的冪級(jí)數(shù)會(huì)展開嗎?展開之后直接除以x就行了.sinx的展開高等代數(shù)書上面都有我知道用間接法那樣求,但不知道用直接法求解的步驟如何,？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明。首先該函數(shù)在x=0無定義，也就不存在f(0)---n階導(dǎo)數(shù)，那么直接法貌似用不成？？？？連續(xù)函數(shù)而且有極限，是第一類間斷點(diǎn)，補(bǔ)充一下定義就行了。直接求的話你不覺得很麻煩嗎？直接算，不管你會(huì)不會(huì)，反正我是不會(huì)。我的問題是，要是不補(bǔ)充定義，那么f(x)=sinx/x,是否能展開成x的冪級(jí)數(shù)？能展開的，沒定義就沒定義，你展開的是相當(dāng)于無窮級(jí)數(shù)。在（0，+無窮）有定義就行了，你可以查一查無窮級(jí)數(shù)的定義，不一定在x=0這點(diǎn)有定義我可能掉進(jìn)一個(gè)死胡同，函數(shù)在某區(qū)間展開成x的冪級(jí)數(shù)，該區(qū)間是不是一定要是x=0的某領(lǐng)域，比如能不能這樣說：f(x)在區(qū)間（3,9）內(nèi)能展開成冪級(jí)數(shù)？如果能這樣說，那么在該區(qū)間內(nèi)展開的冪級(jí)數(shù)一定是邁克勞林級(jí)數(shù)，但邁克勞林級(jí)數(shù)要求在x=0點(diǎn)要有各階導(dǎo)數(shù)，但前面說的sinx/x這個(gè)函數(shù)在x=0點(diǎn)并無各階導(dǎo)數(shù)，但卻能展開成冪級(jí)數(shù)？這是為什么？？？？？能展開級(jí)數(shù)是要求級(jí)數(shù)在該區(qū)間收斂的，如果能收斂就可以在那個(gè)區(qū)間展開。貌似（3，9）這個(gè)區(qū)間內(nèi)是收斂的。另外，那個(gè)函數(shù)在x=0這點(diǎn)沒有定義是肯定的，只是在x=0這點(diǎn)是有極限的，可以通過補(bǔ)充定義找到，所以，在（0，+無窮）是可以那樣展開的。如果你還是不明白，我建議你照高數(shù)的老師問問吧

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