（1）函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，
則f（x）=

(?x) 1 3 ?(?x)? 1 3

5

=-

x 1 3 ?x? 1 3

5

=-f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=x

1

3

為增函數(shù)，y=x?

1

3

為減函數(shù)，
∴根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得到此時函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）．
（2）f（4）-5f（2）?g（2）=0；f（9）-5f（3）?g（3）=0；
由此概括出對所有不等于零的實數(shù)x都成立的等式是：f（x²）-5f（x）?g（x）=0，
下面給予證明：∵f（x²）-5f（x）?g（x）=

x 2 3 ?x? 2 3

5

?5×

x 1 3 ?x? 1 3

5

×

x 1 3 +x? 1 3

5

=

1

5

(x

2

3

?x?

2

3

)?

1

5

(x

2

3

?x?

2

3

)=0，
∴f（x²）-5f（x）?g（x）=0對所有不等于零的實數(shù)x都成立．