（Ⅰ） ∵f（x）=e^x-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=e^x-2，x∈R．
令f′（x）=0，得x=ln2．
于是當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，ln2）	ln2	（ln2，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞減	2（1-ln2+a）	單調(diào)遞增

故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，ln2），
單調(diào)遞增區(qū)間是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2處取得極小值，
極小值為f（ln2）=e^ln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a），無(wú)極大值．
（Ⅱ）證明：設(shè)g（x）=e^x-x²+2ax-1，x∈R，
于是g′（x）=e^x-2x+2a，x∈R．
由（1）知當(dāng)a＞ln2-1時(shí)，
g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1-ln2+a）＞0．
于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．
于是當(dāng)a＞ln2-1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＞g（0）．
而g（0）=0，從而對(duì)任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．
即e^x-x²+2ax-1＞0，
故e^x＞x²-2ax+1．